위험가치(VaR): 최악의 손실을 정량화하기

모든 트레이더, 리스크 매니저, CFO는 동일한 근본적인 질문에 직면합니다. 얼마나 잃을 수 있는가? 위험가치(Value at Risk, VaR)는 금융업계에서 가장 널리 쓰이는 답입니다. VaR는 정상적인 시장 상황에서 특정 기간(time horizon)과 주어진 신뢰수준(confidence level) 아래 예상되는 최대 손실을 나타냅니다.

“이 포트폴리오의 1일 95% VaR는 50만 달러다”라는 문장은 다음을 의미합니다. 하루 동안 포트폴리오가 50만 달러 이상을 잃지 않을 확률이 95%라는 뜻입니다. 반대로, 그 손실 문턱을 초과할 확률은 5%입니다. VaR는 가능한 결과들의 복잡한 분포를 하나의 직관적인 숫자로 압축합니다 — 이것이 VaR의 가장 큰 강점이면서 동시에 가장 위험한 한계이기도 합니다.

VaR가 업계 표준이 된 것은 JP모건의 회장 데니스 웨더스톤(Dennis Weatherstone)이 회사의 총 리스크 노출을 요약한 한 페이지짜리 일일 보고서를 요구한 이후입니다. 그 결과물 — 매일 오후 전달되었던 그 유명한 “4:15 리포트” — 는 1994년 리스크메트릭스(RiskMetrics)를 탄생시켰고, JP모건은 이를 전 세계에 오픈소스로 공개했습니다. 규제기관들은 거의 즉시 VaR를 채택했습니다. 바젤 II 협약은 은행들이 자본 요건을 정하기 위해 일일 VaR를 계산할 것을 의무화했으며, 이 표준은 오늘날 바젤 III와 IV에서도 유지되고 있습니다.

VaR를 계산하는 데는 세 가지 주요 접근법이 있으며, 각각 뚜렷한 장점과 트레이드오프를 지닙니다.

1. 역사적 시뮬레이션(Historical Simulation)

가장 단순한 방법입니다. 현재 포트폴리오에 과거 250일(또는 500일, 1,000일) 거래일의 실제 수익률을 적용한 뒤, 그 결과로 나온 손익을 최악부터 최선까지 순위를 매깁니다. 95% VaR의 경우, 5번째 백분위수에 해당하는 손실이 VaR 추정값이 됩니다. 1,000일을 사용했다면 VaR는 50번째로 나쁜 날의 손실이 됩니다. 이 방법은 수익률 분포에 대해 어떤 가정도 하지 않고 역사가 직접 말하도록 합니다. 하지만 과거가 미래를 대표한다고 가정하는데, 이 가정이 무너지는 바로 그 순간이 가장 위험하게 실패하는 순간입니다.

2. 파라메트릭(분산-공분산) 방법

이 접근법은 수익률이 정규분포를 따른다고 가정합니다. 각 자산의 평균 수익률과 변동성을 추정하고, 공분산 행렬을 구성해 포트폴리오 분산을 계산합니다. 95% VaR의 경우: VaR = 포트폴리오 가치 × z-점수 × σ × √t이며, 여기서 95%에 대한 z-점수는 1.645, σ는 포트폴리오 변동성, t는 기간입니다. 이 방법은 빠르고 우아합니다 — 퀀트라면 스프레드시트에서도 계산할 수 있습니다. 그러나 정규분포는 극단적인 움직임의 확률을 크게 과소평가합니다. 비트코인의 하루 40% 이상 하락은 정규성 아래에서는 시그마 7 이상의 사건으로, 이론적으로는 우주의 존속 기간 동안 한 번도 일어날 수 없어야 하지만 실제로는 여러 차례 발생했습니다.

3. 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

가장 유연한 방법입니다. 자산 가격이 어떻게 변화하는지에 대한 통계 모델(팻 테일, 왜도, 시간에 따라 변하는 변동성을 포함)을 정의한 뒤, 수천 개 — 또는 수백만 개 — 의 무작위 시나리오를 생성합니다. 각 시나리오에서 포트폴리오를 재평가하고, 그 결과로 나온 손익 분포에서 VaR를 도출합니다. 몬테카를로는 옵션, 경로 종속 상품, 비선형 노출과 같은 복잡한 금융상품을 다룰 수 있습니다. 대가는 높은 연산 부담과, 결과가 모델의 가정만큼밖에 정확하지 않다는 점입니다.

VaR는 정상적인 손실의 경계를 알려주지만, 그 경계를 넘어서면 어떤 일이 벌어지는지는 전혀 말해주지 않습니다. 99% VaR가 1,000만 달러라면, 최악의 1%에 해당하는 날들의 손실은 1,100만 달러일 수도 있고 1억 1,000만 달러일 수도 있습니다. VaR는 극단적 손실의 규모에 대해 침묵하며, 이 침묵은 여러 파국적 실패에 기여했습니다.

2008년 세계 금융위기 동안 골드만 삭스는 자사 트레이딩 데스크가 여러 날 연속으로 “25-시그마 사건”을 겪었다고 보고했습니다. 정규분포 아래에서 25-시그마 사건은 대략 10¹³⁵년에 한 번 일어나야 합니다. 실제로는 모기지담보증권이 팻 테일 수익률 분포를 지니고 있었고, 온화한 시장에 맞춰 보정된 VaR 모델은 이를 전혀 포착하지 못했습니다.

추가적인 한계는 다음과 같습니다.

• 비가산성(Non-additivity) — 결합된 포트폴리오의 VaR가 개별 VaR의 합보다 커질 수 있으며, 이는 부분가산성(subadditivity)을 위반합니다. 즉 VaR가 분산투자를 오히려 벌하는 결과를 낳을 수 있는데, 이는 경제적으로 말이 되지 않습니다.
• 모델 리스크 — 가정(과거 참조 기간, 분포 선택, 상관관계 추정치)의 작은 변화가 완전히 다른 VaR 수치를 만들어낼 수 있습니다.
• 순주기성(Procyclicality) — 조용한 시장에서는 VaR가 줄어들며(과거 변동성이 낮으므로) 더 큰 포지션을 부추깁니다. 변동성이 급등하면 VaR가 치솟아 최악의 시점에 강제로 레버리지를 축소하게 만들며, 이는 붕괴를 증폭시킵니다.
• 유동성에 대한 무지 — 표준 VaR는 현재 가격에서 포지션을 청산할 수 있다고 가정합니다. 2020년 3월 코로나 충격 동안에는 세계에서 가장 유동성이 높다고 여겨지는 미국 국채 시장조차 심각한 왜곡을 겪었으며, 이는 VaR 추정치를 무의미하게 만들었습니다.

VaR의 가장 심각한 결함 — 테일 손실에 대한 침묵 — 을 해결하기 위해 리스크 매니저들은 조건부 VaR(Conditional VaR, CVaR), 즉 기대 손실(Expected Shortfall, ES)을 개발했습니다. VaR가 “내 신뢰수준에서 최악의 손실은 얼마인가?”를 묻는다면, CVaR는 “손실이 VaR를 초과했다는 조건 아래에서, 평균적인 손실은 얼마인가?”를 묻습니다.

95% 일일 VaR가 100만 달러라면, 95% CVaR는 180만 달러일 수 있습니다 — 즉 최악의 5%에 해당하는 날들에는 평균적으로 180만 달러를 잃을 것으로 예상된다는 뜻입니다. CVaR는 항상 VaR보다 크며, 두 값 사이의 격차는 테일 리스크의 심각성을 드러냅니다. CVaR가 VaR의 3배인 포트폴리오는 CVaR가 VaR의 1.2배에 불과한 포트폴리오보다 훨씬 위험한 테일 노출을 지니고 있습니다.

CVaR는 중요한 수학적 장점을 지닙니다. 일관성(coherent)이 있어 부분가산성을 만족합니다. 두 포트폴리오를 결합하면 항상 결합된 CVaR가 개별 CVaR의 합보다 작거나 같으며, 이는 분산투자의 이점을 올바르게 반영합니다. 2008년 이후 VaR의 한계를 인식한 바젤 III 프레임워크는 은행들이 시장 리스크 자본 요건에서 VaR에서 기대 손실로 전환할 것을 의무화했으며, 이 전환은 트레이딩 북 기초 검토(Fundamental Review of the Trading Book, FRTB) 아래 완료되었습니다.

크립토 포트폴리오에서는 CVaR가 특히 중요합니다. 디지털 자산은 뚜렷한 팻 테일을 보입니다 — 비트코인의 경험적 수익률 분포는 대략 15~30의 초과 첨도를 보이는데(정규분포의 약 3과 비교하면), 이는 극단적 사건이 종형 곡선 모델이 예측하는 것보다 훨씬 흔하다는 뜻입니다. VaR만 사용한다면 크립토 시장을 정의하는 바로 그 사건들에 위험하게 노출될 수 있습니다.

크립토를 위한 실용적인 VaR 프레임워크를 구축하려면 전통적인 방법을 이 자산군의 고유한 특성 — 24시간 거래, 극단적인 변동성, 국면 전환, 스트레스 상황에서의 얕은 유동성 — 에 맞춰 조정해야 합니다.

BTC, ETH, SOL에 균등하게 나눈 10만 달러 규모의 포트폴리오를 생각해 보십시오. 과거 2년간의 일일 수익률을 이용한 역사적 시뮬레이션을 적용하면 다음과 같습니다.

• 730개의 일일 포트폴리오 수익률을 수집합니다(각 자산의 수익률에 33% 배분 비중을 적용).
• 수익률을 최악부터 최선까지 정렬합니다.
• 37번째로 나쁜 수익률(730개 중 5번째 백분위수)이 95% 1일 VaR가 됩니다.
• 경험적으로 이 수치는 대략 5,500~7,000달러 정도일 수 있습니다 — 즉 20거래일 중 하루는 최소 그만큼 잃을 것으로 예상해야 한다는 뜻입니다.

더 긴 기간에 대해서는 시간의 제곱근 법칙(일일 VaR에 √t를 곱함)이 근사치를 제공합니다. 주간 VaR ≈ 일일 VaR × √5 ≈ 12,300~15,700달러입니다. 그러나 이 스케일링 법칙은 매일의 수익률이 서로 독립적이라고 가정하는데, 크립토의 모멘텀과 평균회귀 패턴은 이 가정을 위반합니다. 더 정확한 스케일링을 위해서는 일련 상관관계(serial correlation)를 모델링해야 합니다.

Hyperliquid L1에서 무기한 선물을 거래하는 GaiaEx에서는 레버리지가 수익과 손실을 모두 증폭시키기 때문에 VaR가 더욱 중요해집니다. 5배 레버리지 포지션은 레버리지가 없는 포지션의 5배에 해당하는 VaR를 지닙니다. 레버리지 트레이드에 진입하기 전, VaR를 계산하고 — 실제 최악의 상황은 VaR를 초과한다는 것을 기억하며 — 그 최악의 시나리오를 견뎌낼 수 있는지 확인하십시오. GaiaEx의 MPC 지갑 아키텍처는 여러분이 VaR 원칙으로 시장 리스크를 관리하는 동안, 거래상대방 리스크는 이미 무력화되어 있음을 보장합니다.

VaR는 단순한 숫자가 아니라 리스크 관리 프로세스입니다. 전문 트레이더와 기관들이 매일 이를 어떻게 활용하는지 살펴보겠습니다.

거래 전에 VaR 한도를 설정하십시오. 하루, 일주일, 한 달 동안 감당할 수 있는 최대 손실을 정하십시오. 이를 포트폴리오 대비 비율로 표현하십시오. 흔한 전문가 표준은 99% 신뢰수준에서 총 자본의 1~2%를 일일 VaR 한도로 정하는 것입니다. 포트폴리오가 5만 달러라면, 99% 일일 VaR가 500~1,000달러 이하로 유지되도록 포지션을 구성해야 한다는 뜻입니다.

정기적으로 모니터링하고 재계산하십시오. 포지션이 바뀌고, 상관관계가 변하고, 변동성이 진화하면서 VaR도 달라집니다. 최소한 매일 재계산하십시오. 크립토에서는 몇 주씩 지속될 수 있는 변동성이 높은 시기에는 하루에 여러 번 재계산하십시오. VaR가 한도를 초과하면 시장이 잠잠해지기를 바라기보다 즉시 포지션을 줄이십시오.

끊임없이 백테스트하십시오. 예측된 VaR와 실제 손익을 비교하십시오. 95% VaR가 5%보다 자주 초과된다면 모델이 고장 난 것입니다. 2022년 크립토 하락장 동안 2020~2021년 데이터로 보정된 많은 리스크 모델은 불장에서 학습되었기 때문에 VaR를 극도로 과소평가했습니다. 정기적인 백테스트를 했다면 이런 이탈을 잡아냈을 것입니다.

VaR를 다른 리스크 지표들과 결합하십시오. 테일 리스크에는 CVaR, 시나리오 분석에는 스트레스 테스트, 자본 보전에는 최대 드로다운, 집중 리스크에는 포지션 한도를 사용하십시오. 어떤 단일 지표도 리스크의 모든 측면을 포착하지 못합니다. VaR는 리스크 프레임워크의 기초이지 — 건물 전체가 아닙니다.

목표는 리스크를 없애는 것이 아닙니다 — 그렇게 하면 수익도 없어질 것입니다. 목표는 자신의 리스크를 아는 것이고, 그것을 의도적으로 조절하며, 단 하루의 손실만으로 게임에서 퇴장당하지 않도록 보장하는 것입니다. 제대로 사용되고 테일 리스크 지표로 보완된 VaR는 자신 있게 거래할 수 있는 정량적 기반을 제공합니다.