Value at Risk（VaR） — 最悪の場合の損失を定量化する

すべてのトレーダー、リスクマネージャー、そして CFO は、同じ根本的な問いに向き合っています。どれだけ損をする可能性があるのか。Value at Risk（VaR）は、金融業界で最も広く使われている、この問いへの答えです。VaR は、正常な市場環境のもとで、特定の時間軸（time horizon）と特定の信頼水準（confidence level）における、想定される最大の損失を表します。

「このポートフォリオの 1 日 95% VaR は 50 万ドルである」という記述は、次のことを意味します。1 日でこのポートフォリオが 50 万ドルを超える損失を出さない確率が 95% であるということです。逆に言えば、その損失がその金額を超える確率が 5% あるということです。VaR は、起こりうる結果の複雑な分布を、直感的な一つの数字に凝縮します——これこそが、VaR の最大の強みであり、同時に最も危険な限界でもあります。

VaR が業界標準になったのは、JPMorgan の会長 Dennis Weatherstone が、会社全体のリスクエクスポージャーを要約した 1 ページの日次レポートを求めたことがきっかけでした。その結果生まれたのが、毎日午後に届けられる有名な「4:15 レポート」であり、これが 1994 年に RiskMetrics を生み出しました。JPMorgan はこれを世界にオープンソースとして公開しました。規制当局はほぼ即座に VaR を採用しました。バーゼル II 規制は、銀行に対して日次の VaR を計算し、それに基づいて資本要件を決定することを義務付け、この標準はバーゼル III、バーゼル IV を経て今日まで続いています。

VaR を計算する主なアプローチは 3 つあり、それぞれに異なる利点とトレードオフがあります。

1. ヒストリカルシミュレーション法

最もシンプルな方法です。現在のポートフォリオを取り、過去 250 日（あるいは 500 日、1,000 日）の実際のリターンを適用し、得られた損益を最悪から最良まで並べます。95% VaR の場合、下位 5 パーセンタイルの損失があなたの VaR の推定値になります。1,000 日分を使った場合、VaR は 50 番目に悪い日の損失になります。この手法はリターンの分布について何も仮定せず、歴史そのものに語らせます。しかし、過去が未来を代表するという前提を置くことになり、それこそが最も危険な形で失敗する場面です。

2. パラメトリック法（分散共分散法）

このアプローチは、リターンが正規分布に従うと仮定します。各資産の平均リターンとボラティリティを推定し、共分散行列を構築し、ポートフォリオの分散を計算します。95% VaR の場合、VaR = ポートフォリオの価値 × z スコア × σ × √t となり、95% の z スコアは 1.645、σ はポートフォリオのボラティリティ、t は時間軸です。この手法は速く、洗練されています——クオンツはこれをスプレッドシート上で計算できます。しかし、正規分布は極端な動きの確率を大きく過小評価します。Bitcoin の 40% 超の 1 日あたりの下落は、正規性のもとでは 7 シグマを超える出来事であり、理論上は宇宙の寿命の中で一度も起こらないはずですが、実際には複数回起きています。

3. モンテカルロシミュレーション法

最も柔軟性のある手法です。資産価格がどのように変化するかについての統計モデル（ファットテール、歪度、時間変動するボラティリティを含む）を定義し、数千、あるいは数百万通りのランダムなシナリオを生成します。各シナリオのもとでポートフォリオを再評価し、得られた損益分布から VaR を抽出します。モンテカルロ法は、オプション、パス依存型の商品、非線形のエクスポージャーといった複雑な金融商品も扱うことができます。その代償は計算負荷の大きさと、結果がモデルの前提の良さに完全に依存するという点です。

VaR は正常な損失の境界を教えてくれますが、その境界の先で何が起きるかについては何も語りません。あなたの 99% VaR が 1,000 万ドルだとしても、最悪の 1% の日々における損失は 1,100 万ドルかもしれませんし、1 億 1,000 万ドルかもしれません。VaR は極端な損失の大きさについては何も語らず、この沈黙が過去の壊滅的な失敗の一因となっています。

2008 年の世界金融危機の際、Goldman Sachs は、自社のトレーディングデスクが連続する複数日にわたって「25 シグマの出来事」を経験したと報告しました。正規分布のもとでは、25 シグマの出来事は約 10¹³⁵ 年に一度しか起こらないはずです。実際には、モーゲージ担保証券のリターン分布はファットテールを持っており、穏やかな市場に合わせてキャリブレーションされた VaR モデルは、それを完全に捉えることができませんでした。

その他の限界としては、以下のものがあります。

• 非加算性 — 複数のポートフォリオを組み合わせた VaR が、個々の VaR の合計を上回ることがあり、サブアディティビティ（劣加法性）に反します。これは、VaR が分散投資を罰することさえあるということを意味し、経済的には意味をなしません。
• モデルリスク — 前提条件（ルックバック期間、分布の選び方、相関の推定値）に小さな変更を加えただけでも、VaR の数値は大きく異なってしまいます。
• プロシクリカリティ（順循環性） — 落ち着いた市場では VaR は縮小し（過去のボラティリティが低いため）、より大きなポジションを取ることを促してしまいます。ボラティリティが急上昇すると VaR も急増し、最悪のタイミングでのデレバレッジを強制することで、市場の急落を増幅させます。
• 流動性への無自覚 — 標準的な VaR は、現在の価格でポジションを解消できることを前提としています。2020 年 3 月の COVID クラッシュの際には、世界で最も流動性が高いとされる米国債市場でさえ深刻な機能不全に陥り、VaR の推定値は意味を持たなくなりました。

VaR の最も重大な欠陥——テール損失について何も語らないこと——に対処するために、リスクマネージャーたちは条件付き VaR（CVaR）を開発しました。これは期待ショートフォール（Expected Shortfall, ES）とも呼ばれます。VaR が「自分の信頼水準における最悪の損失は何か」を問うのに対し、CVaR は「損失が VaR を超えたと仮定した場合、その平均的な損失はどれくらいか」を問います。

あなたの 95% の日次 VaR が 100 万ドルだとすると、95% の CVaR は 180 万ドルになるかもしれません——つまり、その最悪の 5% の日々においては、平均して 180 万ドルの損失を見込むべきだということです。CVaR は常に VaR を上回り、両者の差が、あなたのテールリスクの深刻さを明らかにします。CVaR が VaR の 3 倍であるポートフォリオは、CVaR が VaR のわずか 1.2 倍であるポートフォリオよりも、はるかに危険なテールエクスポージャーを持っています。

CVaR には重要な数学的な利点があります。それはコヒーレント（一貫性がある）であること、つまりサブアディティビティを満たすということです。2 つのポートフォリオを組み合わせても、その CVaR は個々の CVaR の合計以下に常に収まり、分散投資の利点を適切に反映します。2008 年以降、VaR の欠点を認識したバーゼル III の枠組みは、市場リスクの資本要件について、銀行に VaR から期待ショートフォールへの移行を義務付けました。この移行は、トレーディングブックの基本的見直し（FRTB）のもとで完了しています。

暗号資産のポートフォリオにおいては、CVaR は特に重要です。デジタル資産は顕著なファットテールを示します。Bitcoin の実証的なリターン分布は、およそ 15〜30 の過剰尖度を示しており（正規分布のおよそ 3 と比較して）、極端な出来事が釣鐘型の分布モデルが予測するよりもはるかに頻繁に起きることを意味します。VaR だけを使っていると、まさに暗号資産市場を特徴づけるその出来事に対して、危険なほど無防備になってしまいます。

暗号資産に対する実践的な VaR の枠組みを構築するには、24 時間 365 日の取引、極端なボラティリティ、レジームの変化、ストレス下での薄い流動性といった、このアセットクラス特有の性質に合わせて従来の手法を調整する必要があります。

BTC、ETH、SOL に均等に分けた 100,000 ドルのポートフォリオを考えてみましょう。過去 2 年間の日次リターンを使ったヒストリカルシミュレーションでは。

• 730 日分のポートフォリオの日次リターンを収集します（各資産のリターンを、その 33% の配分で重み付けします）。
• そのリターンを最悪から最良まで並べます。
• 下から 37 番目（730 の 5 パーセンタイル）のリターンが、95% の 1 日 VaR になります。
• 実証的には、この数字はおおよそ 5,500〜7,000 ドル程度になるかもしれません——つまり、20 取引日に 1 回は、少なくともそれだけの損失を見込むべきだということです。

より長い時間軸では、タイムスケーリングの平方根の法則（日次 VaR に √t を掛ける）が概算を提供します。週次 VaR ≈ 日次 VaR × √5 ≈ 12,300〜15,700 ドルです。ただし、このスケーリング法則は、日々のリターンが互いに独立していることを前提としており、暗号資産のモメンタムや平均回帰のパターンはこの前提に反します。より正確なスケーリングには、系列相関のモデル化が必要です。

Hyperliquid L1 上で無期限先物を取引するGaiaEx では、レバレッジがリターンと損失の両方を増幅させるため、VaR はさらに重要になります。5 倍のレバレッジをかけたポジションは、レバレッジをかけていないポジションの 5 倍の VaR を持ちます。レバレッジをかけたトレードに入る前には必ず VaR を計算し、最悪のシナリオ——実際の最悪のケースは VaR を超えることを忘れずに——を乗り切れることを確認してください。GaiaEx の MPC ウォレットのアーキテクチャは、あなたが VaR の規律を通じて市場リスクを管理する一方で、カウンターパーティリスクはすでに無効化されていることを保証します。

VaR は単なる数字ではなく、リスク管理のプロセスです。プロのトレーダーや機関が日々どのようにこれを活用しているかを見てみましょう。

取引を始める前に VaR の限度を設定する。1 日、1 週間、1 か月で吸収できる最大の損失を決めましょう。これをポートフォリオに対する割合として表現します。よく使われる専門的な標準は、99% 信頼水準における総資本の 1〜2% を日次 VaR の限度とすることです。ポートフォリオが 50,000 ドルなら、99% の日次 VaR が 500〜1,000 ドル未満に収まるようにポジションを構築するということです。

定期的に監視し、再計算する。VaR はポジションが変わり、相関が変化し、ボラティリティが変わるたびに変動します。少なくとも毎日再計算しましょう。ボラティリティの高い時期——暗号資産では数週間続くこともあります——には、1 日に複数回再計算してください。VaR が限度を超えたら、市場が落ち着くことを期待するのではなく、直ちにポジションを縮小してください。

徹底的にバックテストする。予測された VaR と実際の損益を比較しましょう。95% VaR が 5% を超える頻度で破られているなら、あなたのモデルは壊れています。2022 年の暗号資産のベアマーケットの際、2020〜2021 年のデータでキャリブレーションされた多くのリスクモデルは、ブルマーケットのデータで訓練されていたために VaR を大幅に過小評価していました。定期的なバックテストがあれば、このずれを捉えられたはずです。

VaR を他のリスク指標と組み合わせる。テールリスクには CVaR を、シナリオ分析にはストレステストを、資本保全には最大ドローダウンを、集中リスクにはポジションリミットを使いましょう。単一の指標だけでリスクのすべての側面を捉えることはできません。VaR はあなたのリスク管理の枠組みの基礎であり、建物全体ではありません。

目標はリスクをゼロにすることではありません——それではリターンもゼロになってしまいます。目標は自分のリスクを知り、意図的にそのサイズを決め、たった 1 日の出来事によってゲームから退場させられることがないようにすることです。適切に使い、テールリスクの指標で補完された VaR は、自信を持って取引するための定量的な基盤を与えてくれます。